Цюпко І.В., Мартин О.М.

Львівська державна фінансова академія

Львівський державний університет безпеки життєдіяльності

Функції належності та прийняття управлінських рішень

Головними елементами процесу прийняття управлінських рішень в загальноприйнятому підході є:

· множина альтернатив;

· множина обмежень, які необхідно врахувати у разі вибору між різноманітними альтернативами;

· функція переваги, яка ставить кожній альтернативі у відповідність виграш (або програш), що буде одержаний в результаті вибору цієї альтернативи.

Якщо хоча б один із тих елементів є нечітко сформований, то задача процесу прийняття управлінських рішень є нечіткою. Вона може бути описана у формі нечітких множин, які виражаються через відповідні функції належності.

Теорія нечітких множин, на відміну від статистичної невизначеності, дозволяє працювати з лінгвістичною невизначеністю. Ці види невизначеностей формуються через:

· функції розподілу – в теорії імовірностей;

· функції незалежності – в теорії нечітких множин.

За означенням родоначальника теорії нечітких множин лінгвістичною змінною називають таку змінну, значеннями якої є слова або речення природної мови, тобто якісні терми. Таким чином, засобами нечітких множин можна створювати формалізовану модель, враховуючи як кількісні, так і якісні показники. Така модель створюється на засадах нечіткої логіки. Основними принципами лінгвістичного моделювання є:

1) принцип лінгвістичності вхідних і вихідних змінних. За цим принципом прогнозуюча вихідна змінна у і параметри стану досліджуваного об’єкта х₁, х₂ …, х_n (вхідні змінні) розглядаються як лінгвістичні змінні із якісними термами. Використовуючи поняття функції належності кожному із лінгвістичних термів (наприклад, низький, нижче середнього, середній, вище середнього, високий) ставиться у відповідність нечітка множина, що задана на відповідній універсальній множині;

2) принцип формування структури залежності „вхід-вихід” на засадах нечіткої бази знань. Нечітка база знань – це сукупність правил:

ЯКЩО <входи>, ТО <вихід>,

що відображає досвід експерта або групи та їхнє розуміння причинно-наслідкових зв’язків у розглядуваній задачі прийняття рішень (управління, прогнозування, діагностика тощо).

Прикладом експертного правила із нечіткої бази знань у задачі прогнозування може слугувати наступний вислів:

ЯКЩО показник оцінки землі (бал) середній

І кількість внесених у ріллю як мінеральних, так і органічних вибрив вище середньої

І кількість працюючих на 100 га сільськогосподарських угідь достатня

І оснащеність основними фондами сільськогосподарського призначення висока

І погодні умови сприятливі

ТО врожайність сільськогосподарських культур вище середньої.

Особливість подібних висловів полягає в тому, що їхня адекватність не змінюється за незначних коливань умов експерименту. Тому формування нечіткої бази знань слід трактувати як аналог етапу структурної ідентифікації (аналог регресійної моделі), на якому базується груба модель об’єкта із параметрами, що підлягають настроюванню;

3) принцип ієрархічності бази знань. Використання цього принципу дозволяє перебороти „прокляття розмірності”. За великого числа вхідних змінних побудова системи висловів про невідому залежність „входи-вихід” стає трудною. Це обумовлено тим, що в оперативній пам’яті людини одночасно може зберігатися не більше 7 ± 2 понять ознак. У зв’язку з цим доцільно провести класифікацію вхідних змінних і згідно неї побудувати дерево виходу, яке визначає систему вкладених один в одного знань – висловлювань менших розмірів;

4) принцип нечіткого логічного висновку та дефазифікація вихідного показника. Техніка нечіткого логічного висновку дозволяє обчислити показник, якого прогнозують у вигляді нечіткої множини. Серед різноманіття методів дефазифікації (перетворення нечіткої системи в чітку) набув метод „центру мас”. Модель нечіткого логічного висновку разом із процедурою дефазифікації забезпечує можливість спостереження за зміною вихідного показника при варіації (зміні) чинників, які впливають на цей показник.

Такий підхід може зацікавити як фахівців із економіко-математичного моделювання, так і економістів, що застосовують комп’ютери для прийняття управлінських рішень.